Конечно, выдержите. Человек способен выдержать очень, очень многое, только об этом нужно думать почаще, а не потакать своим слабостям.
Вот если человек на грани жизни и смерти, смерть он выдержать не может. Поэтому можно отказать, если кто-то просит у вас денег в долг или посидеть с ребенком, например. Но бросить человека в самой что ни на есть критической ситуации - это, мягко говоря, не очень хорошо. И Вы пишете "у меня тоже личная жизнь". А у кого еще? Разве Ваша мама просит Вас помочь в какой-то незначительной проблеме в личной жизни?
Если Вы будете сильной, Вы будете сильной во всем, возможно, тогда и руководство и сотрудники будут Вас уважать и ценить.