Я понимаю Ваше беспокойство, но, на мой взгляд, проблема не во вранье девочки, а в сложности ваших с ней отношений в целом. Как бы Вы отреагировали, если бы дочь сказала Вам, что собирается с подругой в ночной клуб? Запретили идти? Может быть, в таком случае дочь старается избежать скандала с Вами или не хочет Вас волновать, зная, что если она Вам прямо скажет о походе в клуб, то Вы не будете спать всю ночь?
Вы пишите, что девочка очень бурно реагирует на любую попытку контроля с Вашей стороны, вплоть до ухода из дому. Обычно такая реакция бывает в семьях, где либо запрещается все подряд, без какого-либо разумного обоснования запретов, либо где до этого ребенку разрешали все, а теперь спохватились и пытаются воспитывать. Но в любом случае ситуацию поправить можно, если очень постараться. Рекомендую купить книгу Ю. Б. Гиппенрейтер "Общаться с ребенком. Как?" - в ней даются практические советы ко многим сложным ситуациям в общении с ребенком, в том числе и подросткового возраста. Что же касается данной ситуации, то, на мой взгляд, Вы можете прямо рассказать дочери о том, что Вы случайно услышали ее разговор с подругой, как и чем он Вас взволновал. Но постарайтесь соблюдать три условия: избегайте повышать голос, "тыкать" (вместо "ты мне врешь" лучше сказать "я боюсь, что плохо знаю твою жизнь, мне было бы легче, если бы наши отношения были более откровенными), и не выставляйте категорических ультиматумов, старайтесь найти компромисс (вместо "никаких ночных клубов!" - "лучше пойти в ночной клуб в субботу, а потом я вас встречу").
Удачи Вам!