Во-первых, не надо выяснять "почему" то или это. Возможно, родители Вас с кем-то путают, возможно кто-то наврал насчёт Вас, возможно Вы похожи на негативного героя любимого сериала, возможно…, возможно…, возможно…
Во-вторых, самый логичный ход в данном случае - побольше и почаще общаться с родителями девушки. Это единственный путь узнать их и им узнать Вас. Хороший путь.
В-третьих, родителей понять можно. Прибывает парень из мегаполиса, фактически "крадёт" единственное дитя, кто он, что он, откуда он - никто не знает. А может сутенёр, траффикингом занимается? Тем более, что пугают этим везде, отовсюду и всегда.
В-четвёртых, что Вы хотите в итоге? Если семью - ничего себе начало отношений с тёщей! Если "посмотрим" - побольше ответственности! И, кстати, если хотите семью - подумайте, дети и родители так похожи в своём поведении, в стилях поведения. Ну а если всё же "охота пуще неволи" - налаживайте отношения! Только очень влюблённые люди считают, что смогут обойтись сами, без родителей. Ничего подобного! "Лялька" будет - поймёте.
Не скажу, что самый правильный подход, но я бы позвонил тёще, предложил с ней встретиться, поговорить обо всём. Если я хочу продолжения отношений с её дочерью - откровенно обо всё поговорил бы, вплоть до того, где хотел бы жить с их дочерью - в Москве или Таганроге. Искренность - самое лучшее оружие. Может, и не поможет. Если не пройдёт, не поможет - смотрел бы по ситуации. Но я, наверно, слишком циничен для того, чтобы после этого надеяться на хорошие, долговременные отношения с дочерью таких родителей. Но это я про себя, Вам (и вам) самим решать. Успехов!