ЕГЭ (Единый Государственный Экзамен) по математике

1 / 22. Упростите выражение

2 / 22. Найдите значение выражения

, если х = 27, у = 25

3 - 5^1/3
3
9
3 + 5^2/3

3 / 22. Вычислите log₂0,04 + 2log₂5

0
3
-1
log₂5

4 / 22. Упростите выражение

0
2cosa
cosa + sina
cosa - sina

5 / 22. Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения

[-3; -1)
[-1; 1)
[1; 3)
[3; 5)

6 / 22. Решите неравенство log_0,5(2 - 0,5x) ≥ -1

[0; 4)
(-∞; 0]
(4; +∞)
(4; 6]

7 / 22. Найдите область определения функции

(1,5; +∞)
[2; +∞)
[1,5; +∞)
[5; +∞)

8 / 22. Функция у = р(х) задана графиком на отрезке [–4; 2]. Найдите область ее значений.

[-4; 2]
[-2; 0]
[-2; 4]
[-2; 1]

9 / 22. Укажите график нечетной функции

10 / 22. На рисунках изображены графики функций и касательные к ним в точке а. Укажите функцию, производная которой в точке а равна 1.

11 / 22. Найдите значение производной функции

в точке x₀ = -3.

2
0
-2
3

12 / 22. Укажите первообразную функции f(x) = 2 - sinx

F(x) = 2x – cosx
F(x) = x² + cos x
F(x) = 2x + cosx
F(x) = 2 + cosx

13 / 22. Найдите корень уравнения sin2x – 4cosx = 0, принадлежащий отрезку [2¶; 3¶].

7¶/3
5¶/2
9¶/4
13¶/6

14 / 22. Найдите минимум функции f(x) = 1/3 * x³ + 1/2 * x² – 1/2 * x⁴.

15 / 22. Вычислите площадь фигуры, расположенной в первой координатной четверти и ограниченной линиями y = 2

, y = x.

16 / 22. Сколько решений имеет уравнение

17 / 22. При каком наименьшем значении параметра а функция f(x) = 1/3 * x³ - x² + ax возрастает на всей числовой прямой?

18 / 22. Пусть (x₀; y₀) – решение системы уравнений

. Найдите произведение x₀ * y₀.

19 / 22. Найдите значение выражения

20 / 22. Найдите наименьшее значение функции

21 / 22. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы вписанной в него и описанной около него окружностей равны соответственно 2м и 5м.

22 / 22. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁ АВ = 6 м, ВС = 8 м, BB₁ = 1,6√91 м. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, параллельной прямой АС и содержащей прямую BA₁.