ЕГЭ (Единый Государственный Экзамен) по математике

1 / 26. Найдите значение выражения

0
3

2 / 26. Упростите выражение

9m⁷
9m
9
9/m⁶

3 / 26. Сократите дробь

x + y

4 / 26. Найдите значение log₃(9b), если log₃b = 5

–8
10
7
25

5 / 26. Решите уравнение

6 / 26. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log₂(x + 1) = log₂(3x)

(-∞; -1)
(-1; 0)
[-1; 0]
(0; +∞)

7 / 26. Решите неравенство 5^{2x - 3} - 1 ≥ 0

(-∞; 2/3)
(-∞; 2/3]
(2/3; +∞)
[2/3; +∞)

8 / 26. Решите неравенство

(-∞; -3], (2; +∞)
[-3; 2)
(-∞; -3), [0; 2)
(-∞; -3], [0; 2)

9 / 26. Укажите промежуток, которому принадлежат нули функции

[-1; 1)
[1; √2]
[-3/4; 1)
(√2; 2]

10 / 26. Функция у = f(x) задана на промежутке [–6; 4]. Укажите промежуток, которому принадлежат все точки экстремума.

[–6; 0]
[0; 4]
[–2; 3]
[–3; 1]

11 / 26. Найдите область определения функции y = log_0,3(x - x²)

[0; 1]
(0; 1)
(-∞; 0), (1; +∞)
(-∞; 0], [1; +∞)

12 / 26. Найдите множество значений функции y = sinx + 2

[–1; 1]
[0; 2]
[1; 3]
[2; 3]

13 / 26. Укажите график функции, заданной формулой y = 0,5^x

1
2
3
4

14 / 26. Найдите значение производной функции y = x * e^x в точке x₀ = 1.

2e
e
1 + e
2 + e

15 / 26. Для функции y = 2cosx найдите первообразную, график которой проходит через точку М

y = 2sinx + 24
y = 2sinx + 22
y = -2sinx + 26
y = 2cosx + 22

16 / 26. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной точки движения изменяется по закону S(t) = t³/3 - t² + t - 1 (t – время движения в секундах). Найдите скорость (м/с) тела через 4 секунды после начала движения.

1,75
7,5
3
9

17 / 26. Пусть (х₀; у₀) - решение системы

Найдите произведение х₀у₀

18 / 26. Функция у = f(x) задана на отрезке [a; b]. На рисунке изображен график ее производной у = f'(x). Исследуйте на монотонность функцию у = f(x). В ответе укажите количество промежутков, на которых функция возрастает.

19 / 26. Найдите значение выражения

, если

20 / 26. Найдите наименьшее значение функции

21 / 26. Пусть х₀ – наименьший положительный корень уравнения cos² - 5sinx*cosx + 2 = 0. Найдите tgx.

22 / 26. При каком значении a функция

имеет максимум при x = 4?

23 / 26. Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за увеличением прибыли он повысил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов владелец дискотеки снизил новую цену билетов, чтобы она стала равна первоначальной? (Знак % в ответе не пишите).

24 / 26. Студенческая бригада подрядилась выложить керамической плиткой пол в зале молодежного клуба площадью 288 м². Приобретая опыт, студенты в каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий, и запасов плитки им хватило ровно на 11 дней работы. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобится еще 5 дней. Сколько коробок с плитками ему надо заказать, если 1 коробки хватает на 1,2 м² пола, а для замены некачественных плиток понадобится 3 коробки?

25 / 26. Дана призма АВСDА₁В₁С₁D₁, в основании которой лежит квадрат, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом в 60°. Отрезок D₁A перпендикулярен плоскости основания. Найдите длину этого отрезка, если площадь боковой поверхности призмы равна 6(√3 + 2).

26 / 26. Площадь треугольника АВС равна 20√3. Найдите АС, если сторона АВ равна 8 и она больше половины стороны АС, а медиана ВМ равна 5.