• Физика МГУ-2006

    1. Предположим, что на некоторой высоте над поверхностью планеты, лишенной атмосферы, установлен "маятник", представляющий собой стержень пренебрежимо малой массы с двумя одинаковыми грузиками на концах. Стержень может вращаться без трения на оси, проходящей через его середину и параллельной поверхности планеты. Первоначально стержень располагался вертикально. Затем его отклонили на небольшой угол и отпустили. Найдите период T возникших при этом малых колебаний маятника. Выразите ответ через период обращения T искусственного спутника, движущегося по круговой орбите вокруг планеты на высоте, равной высоте центра стержня. Вращение планеты вокруг своей оси и влияние других небесных тел не учитывайте.

    2. На гладком столе покоится клин массой M с углом a при основании. На гладкую наклонную поверхность клина налетает шарик массой m, причем непосредственно перед ударом скорость шарика направлена горизонтально. Чему равно отношение m/M масс шарика и клина, если известно, что после абсолютно упругого соударения с клином падающий шарик попадает в ту же самую точку на клине, что и при первом ударе? Считайте, что после соударения с шариком клин движется поступательно. Трением между всеми поверхностями можно пренебречь.

    3. Цилиндрическую пробирку располагают вертикально открытым концом вниз и погружают в воду на всю длину. Спустя некоторое время водяной пар в пробирке становится насыщенным; при этом уровень воды в пробирке устанавливается на глубине h. Температура воды и атмосферного воздуха одинакова, давление насыщенного водяного пара при этой температуре pн, атмосферное давление p, длина пробирки l. Какова относительная влажность f атмосферного воздуха?

    4. Два теплоизолированных цилиндра, соединенные тонкой трубкой с краном, содержат под теплоизолирующими поршнями идеальный одноатомный газ при одной и той же температуре. Когда кран закрыт, оба поршня находятся на высоте h над основаниями цилиндров. Массы поршней одинаковы и равны M; площадь сечения первого цилиндра S, второго 2S. На каком расстоянии h от дна окажется поршень в правом цилиндре, если открыть кран и подождать достаточное время для установления теплового равновесия? Теплоемкостью цилиндров и поршней, объемом трубки, а также трением и потерями энергии при перемещении поршней можно пренебречь. Атмосферное давление p, ускорение свободного падения g.

    5. Внутри металлической сферы радиусом R в ее центре находится незаряженный металлический шарик A радиусом r. На большом расстоянии от сферы расположен второй такой же шарик B. К шарикам подсоединены отрезки тонкого провода, причем провод, идущий от шарика A, выведен наружу через небольшое отверстие в сфере, не касаясь ее. Свободные концы проводов присоединены к ключу K, который первоначально разомкнут. Сферу заряжают положительным зарядом Q, а шарик B - отрицательным зарядом - q. Затем замыкают ключ. Какое количество теплоты выделится в процессе перезарядки шариков? Потерями на излучение можно пренебречь.