Здравствуйте, Екатерина!
Вы можете поговорить с ней и с директором о том, чтобы разделить обязанности. Правильная дистанция, границы в общении, разделение обязанностей должны будут решить эту проблему. С одной стороны это естественно, что она не очень доверяет новичку. В то же время сильно контролировать стремятся тревожные люди. Хорошо, что вы обе такие ответственные работники. Это значит, что вы могли бы найти общие темы для общения, общаться более неформально.