Это закономерно, что у Вас появилось чувство вины - так всегда происходит с людьми, пережившими потерю. Почти во всех случаях это чувство не имеет под собой никакой основы.
Я рекомендую Вам посмотреть на смерть домашнего питомца разумно - собака прожила долгую жизнь и была усыплена во избежание больших страданий. Ваши же переживания касаются только Вас, Вашего выбора. Выбор уже сделан и Ваша задача - продолжать жить, а не оставаться эмоционально в прошлом (которого уже нет).
Всего Вам доброго! Александр.