Решаем задачу в предположении, что все физические характеристики льда - постоянные, давление - нормальное => темп.плавления=0С.
Если ось X направим вниз (начало координат - на поверхности льда), то:
Температура точки льда на глубине x в момент времени t (в градусах Цельсия):
T(x, t)=(r/c)*(1 - exp((c*r*v/k)*(v*t-x)))
Плотность потока тепла (q_x=-k(dT/dx) при t=const)
q_x(x, t)= - r*d*v*exp((c*r*v/k)*(v*t-x))
Здесь:
r=333 kJ/kg - удельная теплота плавления льда;
k=(2.2--2.6) W/(m*K) - коэффициент теплопроводности льда;
с=(2.0--1.8) kJ/(kg*K) - удельная теплоемкость льда;
d=0.9 g/cm^3 - плотность льда;
v [m/c^2] - постоянная скорость нарастания льда.
v*t=H - толщина льда в момент времени t.
Температура воздуха должна изменяться по закону теплообмена на границе твердое тело - - газ:
T_air(t)= T(0,t)+q_x(0,t)/alfa,
где alfa [W/(m^2*K)] - коэффициент теплоотдачи с поверхности льда в воздух. Этот коэффициент сильно зависит от состояния атмосферы, от разности температур воздуха и поверхности льда и других факторов.
Если будем считать, что "дует ледяной ветер", то будем иметь случай принудительной конвекции, и коэф. теплоотдачи может достигать порядка нескольких десятков. При спокойной атмосфере alfa примерно равно 3(излучение) + 3(естественная конвекция)= 6 Вт/m^2K.
Легко оценить типичные скорости нарастания льда; v=(3--6) мм/час