• Физика МГУ-2007. Решение задачи 4

      Решаем задачу в предположении, что все физические характеристики льда - постоянные, давление - нормальное => темп.плавления=0С.
      Если ось X направим вниз (начало координат - на поверхности льда), то:



      Температура точки льда на глубине x в момент времени t (в градусах Цельсия):



      T(x, t)=(r/c)*(1 - exp((c*r*v/k)*(v*t-x)))



      Плотность потока тепла (q_x=-k(dT/dx) при t=const)



      q_x(x, t)= - r*d*v*exp((c*r*v/k)*(v*t-x))



      Здесь:
      r=333 kJ/kg - удельная теплота плавления льда;
      k=(2.2--2.6) W/(m*K) - коэффициент теплопроводности льда;
      с=(2.0--1.8) kJ/(kg*K) - удельная теплоемкость льда;
      d=0.9 g/cm^3 - плотность льда;
      v [m/c^2] - постоянная скорость нарастания льда.



      v*t=H - толщина льда в момент времени t.



      Температура воздуха должна изменяться по закону теплообмена на границе твердое тело - - газ:



      T_air(t)= T(0,t)+q_x(0,t)/alfa,



      где alfa [W/(m^2*K)] - коэффициент теплоотдачи с поверхности льда в воздух. Этот коэффициент сильно зависит от состояния атмосферы, от разности температур воздуха и поверхности льда и других факторов.



      Если будем считать, что "дует ледяной ветер", то будем иметь случай принудительной конвекции, и коэф. теплоотдачи может достигать порядка нескольких десятков. При спокойной атмосфере alfa примерно равно 3(излучение) + 3(естественная конвекция)= 6 Вт/m^2K.



      Легко оценить типичные скорости нарастания льда; v=(3--6) мм/час

      Tuesday, September 11, 2007 10:04 PM .
      3945 views.
      Reply